Ešera matemātiskie zīmējumi. Plaknes pārklājumi. Fraktāļi

Fraktāļi
Fraktālis ir ģeometriska figūra, kura sastāv no vairākām daļām, kas ir līdzīgas visai figūrai kopumā. Var teikt, ka fraktāļiem piemīt pašlīdzība. Fraktāļus var iegūt, atkārtoti dalot kādu figūru vai virsmu aizvien sīkākās daļās.
Fraktāļi ir populāri objekti mākslā un izklaidē sava skaistuma un vienlaicīgas vienkāršības dēļ. Tos var viegli izveidot datora ekrānā ar samērā vienkāršu programmu palīdzību.
Fraktāļu īpašības
jebkurā mērogā figūras struktūra ir "netriviāla". Piemēram, apskatot lielā palielinājumā kādas regulāras figūras (riņķa līnijas, elipses, nepārtrauktas funkcijas grafika u.c.) fragmentu, tas būs līdzīgs taisnes gabaliņam. Fraktālis jebkurā mērogā ir vienādi sarežģīts un palielināšana nekādi to nevienkāršo
figūra, tās daļas un daļu daļas ir līdzīgas vai aptuveni līdzīgas figūrai kopumā
figūrai ir daļveida metriskā dimensija vai arī tās metriskā dimensija ir lielāka par topoloģisko dimensiju;
figūru var iegūt ar rekursīvas procedūras palīdzību.
…