Pievienot darbus Atzīmētie0
Darbs ir veiksmīgi atzīmēts!

Atzīmētie darbi

Skatītie0

Skatītie darbi

Grozs0
Darbs ir sekmīgi pievienots grozam!

Grozs

Reģistrēties

interneta bibliotēka
Atlants.lv bibliotēka

Izdevīgi: šodien akcijas cena!

Parastā cena:
7,49
Ietaupījums:
0,82 (11%)
Cena ar atlaidi*:
6,67
Pirkt
Identifikators:319309
Autors:
Vērtējums:
Publicēts: 24.09.2009.
Valoda: Latviešu
Līmenis: Augstskolas
Literatūras saraksts: Nav
Atsauces: Nav
SatursAizvērt
Nr. Sadaļas nosaukums  Lpp.
1.  Uzdevums    2
2.  Teorētiskais pamatojums    2
2.1.  Eilera metode    2
2.1.1.  Eilera metodes stabilitāte    3
2.1.2.  Eilera metodes aproksimācija    3
2.1.3.  Eilera metodes konverģence    5
2.2.  Uzlabotā Eilera metode (Eilera-Koši)    5
2.2.1.  Uzlabotās Eilera metodes stabilitāte    6
2.2.2.  Uzlabotās Eilera metodes aproksimācija    6
2.2.3.  Uzlabotās Eilera metodes konverģence    7
2.3.  Runges-Kutta 4. kārtas metode    7
2.4.  Atrisinājumu superpozīcijas metode    9
2.5.  Robežproblēmas aproksimācija ar diferenču shēmām    10
2.6.  Režģa (integro-interpolācijas) metode    11
3.  Praktiskā daļa    13
3.1.  Košī problēmas analitiskais atrisinājums    13
3.2.  Košī problēmas atrisināšana ar vienkāršo Eilera metodi    15
3.3.  Košī problēmas atrisināšana ar uzlaboto Eilera metodi    15
3.4.  Košī problēmas atrisināšana ar Runges-Kutta 4. kārtas metodi    15
3.5.  Robežproblēmas atrisināšana ar superpozīcijas metodi    16
3.6.  Robežproblēmas atrisināšana ar režģa (integro-interpolācijas) metodi    16
Darba fragmentsAizvērt

Uzdevums.
Dota diferenciālvienādojumu sistēma ar sākumnosacījumiem:
1.1 Atrisināt šo sistēmu analitiski un ar vismaz divām skaitliskām metodēm atrast x(1) un y(1).
1.2 Atrisināt robežproblēmu šai diferenciālvienādojumu sistēmai, ņemot x(0)=0 un x(1)=? - no (1.1); ieteicams iepriekš pāriet uz vienu otrās kārtas duferenciālvienādojumu.
Teorētiskais pamatojums.
Risinot uzdevumu tika izmantotas šādas metodes un teorētiskie rezultāti:
Eilera metode.
Ir dota Košī problēma
Šeit x, x0, f ir vektori un pie tam tiek izdarīta diskretizācija laikā: tn={n*h: n=0,1,2,...,k} un h>0 ir solis. Šinī gadījumā vienkārša Eilera metode ir pierakstama šādi:
Eilera metodes konverģence.
3. Definīcija. Saka, ka diferenču shēmas diskrētais atrisinājums konverģē uz nepārtraukto DV sistēmas atrisinājumu, ja lokālā aproksimācijas kļūda apmierina sakarību
un K>0 sauc par konverģences kārtu (ātrumu).
4. Definīcija. Košī problēmu [2] sauc par korekti nostādītu, ja funkcija f=f(t, x) ir nepārtraukta un ierobežota apgabalā D un ja šajā apgabalā tā apmierina Lipšica nosacījumu
Pie tam šinī gadījumā pēc Pikara teorēmas dotajai Košī problēmai eksistē tikai viens atrisinājums x=x(t), kurš definēts punkta t=0 apkārtnē.
Pēc Laksa teorēmas korekti nostādītai lineārai Košī problēmai no stabilitātes (sk. 2.2) un aproksimācijas (sk. 2.3) seko konverģence. Nelineārais (vispārīgais) gadījums šeit netiks aplūkots, jo uzdevumā [1] ir lineārā Košī problēma.…

Autora komentārsAtvērt
Parādīt vairāk līdzīgos ...

Nosūtīt darbu e-pastā

Tavs vārds:

E-pasta adrese, uz kuru nosūtīt darba saiti:

Sveiks!
{Tavs vārds} iesaka Tev apskatīties interneta bibliotēkas Atlants.lv darbu par tēmu „Eilera metodes pielietošana uzdevumā”.

Saite uz darbu:
https://www.atlants.lv/w/319309

Sūtīt

E-pasts ir nosūtīts.

Izvēlies autorizēšanās veidu

E-pasts + parole

E-pasts + parole

Norādīta nepareiza e-pasta adrese vai parole!
Ienākt

Aizmirsi paroli?

Draugiem.pase
Facebook
Twitter

Neesi reģistrējies?

Reģistrējies un saņem bez maksas!

Lai saņemtu bezmaksas darbus no Atlants.lv, ir nepieciešams reģistrēties. Tas ir vienkārši un aizņems vien dažas sekundes.

Ja Tu jau esi reģistrējies, vari vienkārši un varēsi saņemt bezmaksas darbus.

Atcelt Reģistrēties