Daudzskaldņa šķēlums ar plakni

Plakņu pēda
Vispārējās pozīcijas plaknei ir 3 celiņi: horizontāls, frontāls un profils.
Lai izveidotu plaknes pēdas, pietiek ar to, lai izveidotu pēdas (horizontāli un frontāli) no visām divām līnijām, kas atrodas šajā plaknē, un savienotu tās kopā. Tādējādi plaknes (horizontālas vai frontālas) pēdas tiks unikāli noteiktas, jo caur diviem punktiem plaknē (šajā gadījumā šie punkti būs līniju pēdas) var novilkt taisnu līniju, un tikai vienu.

Piemēri
Piemērs. Konstruēt kuba šķēlumu ar plakni, ja dots viens šķēluma plaknes punkts apakšējā pamata plaknē un pa vienam šķēluma plaknes punktam divās pretējās sānu skaldnēs.
Dotos punktus apzīmēsim ar A, B un C. Tad punkta A projekcija kuba pamata plaknē ir A´, punkta B projekcija ir punkts B´ (punkta C projekcija C´ sakrīt ar pašu punktu C). Savienosim punktus A un B ar taisni, savienosim arī šo punktu projekcijas A´ un B´ ar taisni un atradīsim šo taišņu krustpunktu D. Punkts D atrodas uz taisnes AB, tātad D ir šķēluma plaknes punkts, bet D atrodas arī uz taisnes A´B´ - tātad D ir arī pamata plaknes punkts (3. aksioma). Arī punkts C pieder gan šķēluma plaknei, gan pamata plaknei. Tāpēc šķēluma plakne šķeļas ar pamata plakni pa taisni CD (jeb CD ir šķēluma plaknes pēda pamata plaknē). Taisne CD krusto kuba pamata šķautnes punktos E un F. Tā kā F un B atrodas vienā skaldnē, tad, tos savienojot ar taisni, iegūstam šķēluma nogriezni FH. Tā kā kuba pretējās sānu skaldnes ir paralēlas, tad tās šķeļas ar šķēlējplakni pa paralēliem nogriežņiem. Tāpēc caur punktu A vilksim taisni m paralēli taisnei FH. Taisne m krusto kuba sānu šķautnes punktos K un L. Savienosim katrā sānu skaldnē iegūtos punktus: E un L, K un H. Iegūtais piecstūris EFHKL ir meklētais kuba šķēlums ar plakni.
…