-
Fraktāļi
Novērtēts!
| Nr. | Sadaļas nosaukums | Lpp. |
| Anotācija | 3 | |
| Annotation | 4 | |
| Ievads | 5 | |
| 1. | Fraktāļa jēdziens un galvenās īpašības | 6 |
| 2. | Fraktāļu vēsture | 7 |
| 3. | Klasifikācija un veidi | 8 |
| 3.1. | Ģeometriskie fraktāļi | 9 |
| 3.1.1. | Pūķa līkne | 10 |
| 3.1.2. | Koha līkne | 11 |
| 3.1.3. | Lauvas līkne | 12 |
| 3.1.4. | Minkovska līkne | 13 |
| 3.1.5. | Peāno līkne | 14 |
| 3.1.6. | Binārais koks | 15 |
| 3.1.7. | Sierpinska trijstūris | 16 |
| 3.1.8. | Sierpinska paklājs | 17 |
| 3.1.9. | Pitagora koks | 18 |
| 3.2. | Algebriskie fraktāļi | 19 |
| 3.2.1. | Algebrisku fraktāļu piemēri | 20 |
| 4. | Fraktāļu praktiskais pielietojums | 21 |
| 5. | Fraktāļi dabā | 22 |
| Materiāli un metodes | 23 | |
| Rezultāti | 30 | |
| Secinājumi | 31 | |
| Pateicības | 32 | |
| Izmantotās literatūras un avotu saraksts | 33 |
Teorētiski fraktāļus ir sākuši aprakstīt pavisam nesen, bet jau ir radušās vairākas praktiskas dzīvē nepieciešamas nozares, kā, piemēram, fraktāļu ģeometrija, attēlu saspiešana, fraktāļu māksla un daudzas citas. Fraktāļi fāžu telpā pārstāv nelineāro dinamiku. Tāpēc fraktāļa struktūra pārstāv gan haotisku procesu, gan stabilu režīmu – attraktors. Fraktāļiem uzmanība tika pievērsta to interesantās formas, savdabīgo īpašību un konstruēšanas metodes dēļ. Metodes pamatā ir ļoti liels iterāciju atkārtošanās skaits. Viena no interesantākajām īpašībām ir tā , ka fraktālis spēj būt ļoti sīks, tādēļ fraktāļu visneparastākā īpašība ir tā, ka fraktāļi sastāv no tāda paša veida un struktūras objektiem kā pats fraktālis kopumā, tādēļ informāciju par fraktāli var iegūt, izpētot pavisam sīku tā sastāvošu daļiņu. Vēl viena no interesantākajām fraktāļiem piemītošajām īpašībām ir tā, ka fraktāļa dimensija plaknē var būt daļskaitlis un nevis vesels skaitlis.…
Darba autori: Rodions Matvejevs un Pāvels Šutejevs Darba vadītāja: Maģ. Mat. Tatjana Strigaļova Fraktāļi ir bezgalīga pašatkārtojama ģeometriska figūra, kuras katra daļa atkārtojas, samazinot izmērus. Fraktāļiem uzmanība tika pievērsta to interesantās formas, savdabīgo īpašību un konstruēšanas metodes dēļ. Metodes pamatā ir ļoti liels iterāciju atkārtošanās skaits. Viena no interesantākajām īpašībām ir tā , ka fraktālis spēj būt ļoti sīks, tādēļ fraktāļu visneparastākā īpašība ir tā, ka fraktāļi sastāv no tāda paša veida un struktūras objektiem kā pats fraktālis kopumā, tādēļ informāciju par fraktāli var iegūt, izpētot pavisam sīku tā sastāvošu daļiņu. Darbā analizēti – bāzes fraktāļu veidi: ģeometriskie, algebriskie; to klasifikācija, izmantošana, kā arī Pickover fraktāļa konstruēšana. Darba mērķis: vēsturisko un bāzes fraktāļu klasifikācija un to īpašību izpētīšana. Atrast kritiskas nozīmes Pickover vienādojumā, kas atbild par fraktāļa nepārtrauktību. Pārbaudīt hipotēzi par Pickover fraktāļa nepārtrauktību. Darba uzdevumi: definēt fraktāļa būtību, apkopot un izanalizēt fraktāļu vēsturi, klasificēt fraktāļu veidus: ģeometriskus un algebriskus, izpētīt fraktāļa dabas izcelšanos, 17 fraktāļu konstruēšana ar dažādiem veseliem parametriem, iegūto fraktāļu izpētīšana un kritisko parametru atrašana Pētījumā secinājumi: izmantojot datoru un programmatūru, konstruēti 17 dažādi fraktāļi pēc Pickover vienādojuma; apkopojot rezultātus, atrastas nepieciešamo parametru kritiskās nozīmēs un parametru pielietojums dotajā vienādojumā. Izvirzīta hipotēze par Pickover fraktāļa nepārtrauktību tika noliegta.
